El margen de la casa

Los casinos son un negocio y necesitan ganar dinero. Y no sólo lo hacen de sus servicios de restaurante u hotel. También del propio juego en sí. Por eso todos los que ofrecen tienen una ligera ventaja para la casa. Es lo que se conoce en inglés como house edge o “margen de la casa”. Esta ventaja la obtienen gracias a reglas concretas de cada juego que les benefician.

Teóricamente el margen de la casa es el porcentaje de dinero que el casino espera obtener de cada apuesta del jugador. Por ejemplo un margen del 1% indica que perderá un 1% como promedio de cada apuesta que haga. Evidentemente en una apuesta concreta el jugador no puede perder un 1%, lo más normal es que pierda todo el dinero de esa apuesta o lo gane. Pero a la larga será un 1% de todas.

El margen de la casa se calcula mediante una fórmula sencilla:

E = (cantidad perdida x probabilidad de perder) – (cantidad ganada x probabilidad de ganar)

Si el resultado es positivo el margen está a favor del casino. En caso contrario, del jugador.

Por ejemplo tirando una moneda repetidamente y apostando cara o cruz, la probabilidad de ganar es 0.5 (50%). Suponiendo que si sale cara se pierde una unidad de apuesta y si sale cruz se gana una unidad, la expectativa sería:

E = 1 x 0.5 – 1 x 0.5 = 0.

En un juego de expectativa matemática cero a la larga ni se ganará ni perderá dinero.

Otro ejemplo fácil de entender es la Ruleta apostando al rojo o al negro. En la Ruleta americana hay 38 números que van del 0 al 36 (18 rojos, 18 negros y dos ceros). El cero o doble cero no es ni rojo ni negro y si sale se pierde la apuesta.

E = 1 x (20/38) – 1 x (18/38) = 0.0526 = 5.26%.

 

Pérdida esperada

Hay que diferenciar entre el margen de la casa, que es este porcentaje teórico o expectativa que se calcula según las reglas del juego y el beneficio de la casa (en inglés house hold), que es el dinero total que el jugador ha perdido cuando se va de la mesa.

El margen de la casa es un valor teórico calculado a priori dependiendo de las reglas del juego. El beneficio de la casa se sabe a posteriori cuando se ha terminado de jugar. Pero se puede estimar mediante el concepto de “perdida esperada”.

Pérdida esperada = margen de la casa x número de apuestas x valor de la apuesta

Suponiendo por ejemplo un margen del 1%, si el jugador juega 1000 partidas apostando 2€ en cada una, perderá: 0.01 x 1000 x 2€ = 20€.

Unas veces será más y otras menos, pero a largo plazo el promedio será ese.

A continuación se muestra una gráfica obtenida con el simulador que representa lo que ha ocurrido realmente después de jugar cien mil partidas de Blackjack. Se empieza con 10.000€, apostando 5€ en cada mano y el margen de la casa es del 0.32%.

Fluctuaciones del capital a lo largo de muchas rondas de juego
El capital ha ido oscilando constantemente, pero con tendencia a la baja. El jugador ha perdido 1600€ (100000 x 5 x 0.0032). Es bastante fácil ver que si se sigue jugando indefinidamente, se esfumará todo el dinero.

 

¿Y a corto plazo?

La cosa es muy variable. En una partida se pueden haber perdido 80€, en la siguiente ganar 60, luego perder 20, al día siguiente ganar 50 y así sucesivamente.

Esta gráfica muestra cómo podrían ser las ganancias o pérdidas de las 18 primeras sesiones:

Ganancias y pérdidas durantes distintas sesiones

Unos días se gana y otros se pierde.
 

¿Entretenimiento (casi) gratuito?

Pues sí el margen es muy bajo y se apuesta poco se puede considerar que sí.

En el ejemplo anterior 1600€ de pérdida pueden parecer mucho, pero son después de jugar cien mil manos. Tal cantidad podrían suponer unas 2000 horas de juego. La hora de juego costaría 80 céntimos de euro. Hay hobbies más caros, todo depende del margen y lo que se apueste. Siendo muy bajo se puede considerar casi como diversión gratuita.

 

El margen en otros juegos

A continuación se pueden ver los márgenes para otros juegos populares. El Blackjack es el que menos tiene.

Para conseguir estos márgenes hay que utilizar la estrategia correcta en aquellos juegos en los que hay poder de decisión después de haber hecho la apuesta inicial (Blackjack y los tres tipos de Poker contra el casino). Los otros juegos son de puro azar y no tienen estrategia.

La lista está ordenada de mejor (arriba) a peor (abajo).

  • Blackjack: 0.3% – 0.7%
  • Vídeo Poker (Jacks or better): 0.56%
  • Baccarat (Punto y banca) : 1.06% (apostando por banca) – 1.24% (apostando al punto)
  • Ruleta europea: 1.35%
  • Dados (pass line): 1.4%
  • Ultimate Texas Hold’em: 2.43% por cada apuesta de ante
  • Three Card Poker: 3.37% por cada apuesta de ante
  • Poker de contrapartida: 5.22%
  • Ruleta americana: 5.26%
  • Ruleta americana de triple cero: 7.69%
  • Tragaperras: más del 9%