Cómo se calcula la estrategia

Se va a detallar uno de los casos más sencillos. El jugador tiene 16 puntos y la carta del crupier es un 9.

Es una mala jugada con bastantes posibilidades de derrota. Se trata de desarrollar todas las combinaciones posibles y averiguar con qué opción se pierde menos dinero a la larga.

 

Explorando las probabilidades

Retirarse

El jugador perderá el 50% de la apuesta.

 

Plantarse

La única posibilidad de victoria es que se pase el crupier. No se puede empatar porque el crupier pedirá hasta que tenga 17 o más.

En el apartado algunos números se ven las probabilidades de pasarse del crupier dependiendo de su primera carta. Estas son:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
35.25% 37.33% 39.25% 41.62% 42.26% 26.2% 24.56% 22.98% 21.6% 11.53%

 

Con un nueve son 22.98%. Por lo tanto, las que tiene el jugador de ganar son esas mismas. Bastante pocas, lo que es lógico por lo mala que es la jugada.

La expectativa es de: 77.02% (pérdidas) – 22.98% (ganancias) = 54.04% de pérdidas en cada apuesta.

 

Pedir

Combinaciones que hacen que el jugador gane:

  • Jugador tiene más puntos que el croupier
  • Crupier se pasa y jugador no

 

1. Jugador tiene más puntos que el crupier.

Crupier tiene 17 puntos y jugador más:

  •  Probabilidades de que jugador tenga 18 o más. Su tercera carta debe ser una de las siguientes: 2,3,4,5
  •  Las probabilidades son 4/13 (hay 13 cartas posibles del As al K) o lo que es lo mismo: 0.31
  •  Las probabilidades de que el crupier obtenga 17 con un 9 como primera carta son: 0.12
  •  Las probabilidades de que ocurran ambos sucesos a la vez son: 0.12 x 0.31 = 0.037

 

Crupier tiene 18 puntos y jugador más:

  • Probabilidades de que jugador tenga 19 o más. Su tercera carta debe ser una de las siguientes: 3,4,5.
  • Las probabilidades son 3/13 = 0.23
  • Las probabilidades de que el crupier obtenga 18 con un 9 como primera carta son: 0.117
  • Las probabilidades de que ocurran ambos sucesos a la vez son la multiplicación de ambos: 0.027

 

Crupier tiene 19 puntos y jugador más:

  • Probabilidades de que jugador tenga 20 o más. Su tercera carta debe ser una de las siguientes: 4,5.
  • Las probabilidades son 2/13 = 0.153
  • Las probabilidades de que el crupier obtenga 19 con un 9 como primera carta son: 0.35
  • Las probabilidades de que ocurran ambos sucesos a la vez son la multiplicación de ambos: 0.054

 

Crupier tiene 20 puntos y jugador más.

  • Posibilidades de que jugador tenga 21. Su tercera carta debe ser un 5
  • Las probabilidades son 1/13 = 0.077
  • Las probabilidades de que el crupier obtenga 20 con un 9 como primera carta son: 0.12
  • Las probabilidades de que ocurran ambos sucesos a la vez son la multiplicación de ambos: 0.009

 

Las probabilidades de que ocurra una de las cuatro combinaciones anteriores son: 0.037+0.027+0.054+0.009 = 0.128

 

2. Crupier se pasa y jugador no.

  • Probabilidades de que el jugador no se pase: su tercera carta está entre las siguientes: As,2,3,4,5
    Las probabilidades son 5/13 = 0.385
  • Probabilidades de que el crupier se pase teniendo como primera carta un 9: 0.23

 

Las probabilidades de que ocurran ambos sucesos a la vez son la multiplicación de ambas probabilidades: 0.088.

Con lo cual, las probabilidades de que el jugador gane si pide carta son: 0.128 + 0.088 = 0.216 = 21.6%

Parece que son menos que plantándose….. Pero en este caso hay otra opción más: el empate.

  • Probabilidades de que el jugador saque 17 y el crupier también: 1/13 x 0.12
  • Probabilidades de que el jugador saque 18 y el crupier también: 1/13 x 0.117
  • Probabilidades de que el jugador saque 19 y el crupier también: 1/13 x 0.352
  • Probabilidades de que el jugador saque 20 y el crupier también: 1/13 x 0.12
  • Probabilidades de que el jugador saque 21 y el crupier también: 1/13 x 0.061

 

Las probabilidades de que ocurra alguna de estas combinaciones son la suma = 0.06 = 6% de probabilidades de empate.

Las probabilidades de perder son: 100% – (21.6% ganar + 6% empatar) = 72.4%

La expectativa es: 72.4% (perder) – 21.6% (ganar) = 50.8% de pérdida por apuesta. Los empates no cuentan porque ni se pierde ni se gana dinero.


 

Resumiendo

  • Retirarse: 50% pérdida
  • Plantarse: 54.04% de pérdida
  • Pedir: 50.8% de pérdida

 

Se comprende ya por qué la estrategia básica indica retirarse o, si no está permitido, pedir.

Este es uno de los casos más sencillos de calcular y se ha hecho aún más sencillo de lo que sería en realidad. Porque para calcular las probabilidades no se ha tenido en cuenta que ya ha salido un nueve de la baraja (el que lleva el crupier) y dos cartas para el jugador, que pueden haber sido:

  • 9-7
  • 8-8
  • 10-6
  • J-6
  • Q-6
  • K-6

 

Si por ejemplo ha sido 9-7, entonces la baraja tiene dos nueves (contando el del crupier) y un siete menos. Esto influye porque la probabilidad de que salgan más nueves y sietes desciende. Habría que computar todas las combinaciones. Este efecto es mucho mayor jugando con una sola baraja que jugando con varias.

Para simplificar se ha utilizado una baraja infinita, en la que se supone que todas las cartas tienen las mismas posibilidades de salir de nuevo. La diferencia de precisión al calcularlo así es mínima respecto a cuando se juega con cuatro o más barajas.